四川省乐山市峨眉山市2024年九年级数学调研考试试卷

更新时间：2024-08-30 浏览次数：6 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1. (2023·沈阳) 我国自主研发的 $\text{[math]}$ 口径球面射电望远镜（ $\text{[math]}$ ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示数据 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某物体如图1所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是（）
册数
0
1
2
3
人数
10
20
30
40

A . 中位数是2册 B . 众数是2册 C . 平均数是3册 D . 方差是1.2.

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6. 如图，菱形的周长为 $\text{[math]}$ ，相邻两个的内角度数之比为 $\text{[math]}$ ，则较长的对角线长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大

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9. 已知抛物线L： $\text{[math]}$ ，其中顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将抛物线L绕原点旋转180°，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一动点， $\text{[math]}$ ，连结 $A C$，点 $\text{[math]}$ 是线段 $A C$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ . 当线段 $O M$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11. (2023·吉林模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 两根互为负倒数，则m的值为．

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13. 一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，则这组数据的方差是．

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14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图6中的 $\text{[math]}$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为直角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若用扇形 $\text{[math]}$ 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ；用扇形 $\text{[math]}$ 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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16. 定义：若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称 $\text{[math]}$ 为“智慧数”
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，请任意写出一个智慧数：；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，则“智慧数”N的最大值为.
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三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．

17. (2024·纳溪模拟) 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 已知△ $\text{[math]}$ ，如图所示.
1. （1）用无刻度直尺和圆规作出△ $\text{[math]}$ 内切圆的圆心 $\text{[math]}$ .(保留作图痕迹，不写作法和证明)
2. （2）如果△ $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组： $\text{[math]}$ ；B组： $\text{[math]}$ ；C组： $\text{[math]}$ ；D组： $\text{[math]}$ ；E组： $\text{[math]}$ ，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；
2. （2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
3. （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.
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五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3） $\text{[math]}$ 是y轴正半轴上一点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 点坐标.
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24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图12.1和图12.2所示， $\text{[math]}$ 为水面截线， $\text{[math]}$ 为台面截线， $\text{[math]}$ ．
计算：在图1中，已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
图12.1图12.2
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
  操作：将图12.1中的水面沿 $\text{[math]}$ 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当 $\text{[math]}$ 时停止滚动，如图12.2．其中，半圆的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与半圆的切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  探究：在图12.2中
2. （2）操作后水面高度下降了多少？
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度．
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六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.

25. 如图
图13.1图13.2
1. （1）【探究发现】如图13.1所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 点．求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比迁移】如图13.2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展应用】如图13.3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的三等分点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
  图13.3
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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax-4（a≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若方程ax²-4ax-4=0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围．
3. （3）直线y=x-2经过点C（m，-5），将点C向右平移6个单位长度，得到点C₁ ，若抛物线与线段CC₁只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
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