已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

1. (2024高一下·上海市期末) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.
1. （1）记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量 $\text{[math]}$ ，并求出与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，说明理由.