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上海市民办南模中学2023-2024学年高一下学期数学期末试...

更新时间:2024-07-17 浏览次数:6 类型:期末考试
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
二、选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)
三、解答题(本大题共有5题,满分78分)
  • 17. (2024高一下·上海市期末) 本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.

    已知是关于的方程的一个根,其中为虚数单位.

    1. (1) 求的值;
    2. (2) 记复数 , 求复数的模.
  • 18. (2024高一下·上海市期末) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

    已知向量 , 函数.

    1. (1) 求函数的单调增区间;
    2. (2) 若 , 求函数的值域.
  • 19. (2024高一下·上海市期末) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

    已知函数的部分图象如图所示.

    1. (1) 求的解析式与单调增区间;
    2. (2) 若将的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位得到的图象,写出图像的对称中心的坐标,并求当时,的最值.
  • 20. (2024高一下·上海市期末) 若数列满足 , 从数列中任取2项相加,把所有和的不同值按照从小到大排成一列,称为数列的和数列,记作数列
    1. (1) 已知等差数列的前n项和为 , 且

      ①若 , 求的通项公式,并写出的前5项;

      ②若 , 求数列的前50项的和;

    2. (2) 若),证明:对任意),并求数列的所有项的和.
  • 21. (2024高一下·上海市期末) 已知为坐标原点,对于函数 , 称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.
    1. (1) 记向量的相伴函数为 , 求当时,的值;
    2. (2) 设函数 , 试求的相伴特征向量 , 并求出与共线的单位向量;
    3. (3) 已知的相伴特征向量, , 请问在的图象上是否存在一点 , 使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.

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