我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”，如图，已知四边形，，像这样的四边形称为“垂美四边形”．探索证明（1）如图，设，猜想之间的关系，用等式表示出来，并说明理由．（提示：运用勾股定理说理）变式思考（2）如图，是的

1. (2024八下·平泉期中) 我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”，如图，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，像这样的四边形称为“垂美四边形”．
探索证明（1）如图，设 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 之间的关系，用等式表示出来，并说明理由．（提示：运用勾股定理说理）
变式思考（2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ，垂足为O，设 $\text{[math]}$ ，请用一个等式把 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系表示出来：
拓展应用（3）如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，若四边形 $\text{[math]}$ 为“垂美四边形”，且 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

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