1. (2024高二下·洛阳期末) 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ， ABEF的边长都是1，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等 ．

1. （1） 问a为何值时，MN的长最小？
3. （2） 当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．