河南省洛阳市2023-2024学年高二下学期数学期末试卷

更新时间：2024-07-16 浏览次数：7 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：
x
﹣2
﹣1
1
2
3
y
25
36
40
48
56
且经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则当x＝4时，y的预测值为（）

A . 62.5 B . 61.7 C . 61.5 D . 59.7

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知﹣2，x ， y ， z ， ﹣4成等比数列，则xyz＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -16

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知函数g（x）为奇函数，其图象在点（a，g（a））处的切线方程为2x-y+1=0，记g（x）的导函数为g'（x），则g'（-a）=（　　）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 经过抛物线C：y²=8x的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若|AF|，|AP|，|BF|成等差数列，则|AB|=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 甲、乙、丙三位棋手按如下规则进行比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，由第一局的胜者与丙进行第二局比赛，败者轮空，使用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止，此人成为整场比赛的优胜者．甲、乙、丙胜各局的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各局胜负相互独立．若比赛至多进行四局，则甲获得优胜者的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A . 各项系数的和是1024 B . 各二项式系数的和是1024 C . 含x的项的系数是﹣210 D . 第7项的系数是210

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 下列命题中正确的是（）

A . 设随机变量X～N（0，1），若P（X＞1）＝p ，则 $\text{[math]}$ B . 一个袋子中有大小相同的3个红球、2个白球，从中一次随机摸出3个球，记摸出红球的个数为X ，则 $\text{[math]}$ C . 已知随机变量X～B（n ， p），若E（X）＝30，D（X）＝20，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量X～B（10，0.9），则当X＝9时概率最大

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知F₁ ， F₂为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₂的直线交双曲线C的右支于P ， Q两点，则下列叙述正确的是（）

A . 直线PF₁与直线PF₂的斜率之积为 $\text{[math]}$ B . |PQ|的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则△PF₁Q的周长为 $\text{[math]}$ D . 点P到两条渐近线的距离之积为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，点F满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 三棱锥F﹣BDE的体积是定值 B . 当λ＝0时，AC₁⊥平面BDF C . 存在λ，使得AC与平面BDF所成的角为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，平面BDF截该正方体的外接球所得到的截面的面积为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 直线l：x+ $\text{[math]}$ y＝0被圆C：（x﹣2）²+y²＝2截得的弦长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，现从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，则不同的安排方法共有种．（用数字作答）

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项的和，若S₄＝6，S₈＝20，则S₂₀＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 若函数f（x）＝e^x（x+1）﹣ax+2有两个极值点，则实数a的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 在△ABC中，A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若b＝3，求△ABC的周长l的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n＝（a_n+1）² ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ， ABEF的边长都是1，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问a为何值时，MN的长最小？
2. （2）当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球到另外两个人的概率相同，n次传球后到乙手中的概率为P_n ．
1. （1）求P₁ ， P₂ ， P₃；
2. （2）求P_n ．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知函数f（x）＝ln（x+2）﹣ax ．
1. （1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
2. （2）证明：f（x）＜e^x﹣ax﹣ $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知定圆F₁：（x+1）²+y²＝8，动圆P过点F₂（1，0），且和圆F₁相切．
1. （1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
2. （2）设P是第一象限内轨迹E上的一点，PF₁ ， PF₂的延长线分别交轨迹E于点Q₁ ， Q₂ ．若r₁ ， r₂分别为△PF₁Q₂ ， △PF₂Q₁的内切圆的半径，求r₁﹣r₂的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题