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  • 1. (2024·乐山) 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的:

    平地秋千未起,踏板一尺离地.

    送行二步与人齐,五尺人高曾记.

    仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.

    良工高士素好奇,算出索长有几?

    词写得很优美,翻译成现代汉语的大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推进10尺(5尺为一步),秋千的踏板就和某人一样高,这个人的身高为5尺.(假设秋千的绳索拉的很直)

    1. (1) 如图1,请你根据词意计算秋千绳索OA的长度;
    2. (2) 如图2,将秋千从与竖直方向夹角为α的位置释放,秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方 , 两次位置的高度差 . 根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度?如果能,请用含αβh的式子表示;如果不能,请说明理由.

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