1.
(2024·乐山)
我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的:
平地秋千未起,踏板一尺离地.
送行二步与人齐,五尺人高曾记.
仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.
良工高士素好奇,算出索长有几?
词写得很优美,翻译成现代汉语的大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推进10尺(5尺为一步),秋千的踏板就和某人一样高,这个人的身高为5尺.(假设秋千的绳索拉的很直)
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(1)
如图1,请你根据词意计算秋千绳索OA的长度;
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(2)
如图2,将秋千从与竖直方向夹角为
α的位置
释放,秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为
β的地方
, 两次位置的高度差
. 根据上述条件能否求出秋千绳索
OA的长度?如果能,请用含
α、
β和
h的式子表示;如果不能,请说明理由.
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