四川省乐山市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-15 浏览次数：33 类型：中考真卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列文物中，俯视图是四边形的是（）

A . 带盖玉柱形器 B . 白衣彩陶钵 C . 镂空人面覆盆陶器 D . 青铜大方鼎

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3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列多边形中，内角和最小的是（）

A . B . C . D .

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5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（）
交通方式
公交车
自行车
步行
私家车
其它
人数（人）
30
5
15
8
2

A . 100 B . 200 C . 300 D . 400

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6. 如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则p的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数取得最大值；当 $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图2，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是BC边上一个动点，在BC延长线上找一点Q ，使得点P和点Q关于点C对称，连结DP、AQ交于点M ．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是．

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13. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC和BD交于点O ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．
例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的“近轴点”．
1. （1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是（填序号）；
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为．
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三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程组： $\text{[math]}$

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19. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．小乐同学的计算过程如下：
解： $\text{[math]}$ …①
$\text{[math]}$ …②
$\text{[math]}$ …③
$\text{[math]}$ …④
$\text{[math]}$ …⑤
当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误；
2. （2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
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21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽取的游客总人数为人，扇形统计图中m的值为；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用
  画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
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22. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A的一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m、n的值和一次函数的表达式；
2. （2）连结AB ，求点C到线段AB的距离．
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23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
1. （1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；
2. （2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置 $\text{[math]}$ 释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方 $\text{[math]}$ ，两次位置的高度差 $\text{[math]}$ ．根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB为直径，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线CD交BA延长线于点D ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若EF垂直平分OB ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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25. 在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点A ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的顶点坐标；
2. （2）若线段OA（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；
3. （3）若抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．
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26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：
1. （1）【问题情境】
  如图10.1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在边BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
  解：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
  由旋转的特征得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴①    ▲     ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴在 $\text{[math]}$ 中，②    ▲     ．
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ③    ▲     ．
  【问题解决】
  上述问题情境中，“①”处应填：；“②”处应填：；“③”处应填：．
2. （2）刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．
  【知识迁移】
  如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，满足 $\text{[math]}$ 的周长等于正方形ABCD的周长的一半，连结AE、AF ，分别与对角线BD交于M、N两点．探究BM、MN、DN的数量关系并证明．
3. （3）【拓展应用】
  如图4，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ．探究BE、EF、DF的数量关系：（直接写出结论，不必证明）．
4. （4）【问题再探】
  如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在边AC上，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y与x的函数关系式．
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