1. (2024·乐山) 在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线（a为常数且）与y轴交于点A ．

1. （1） 若 ， 求抛物线的顶点坐标；
3. （2） 若线段OA（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；
5. （3） 若抛物线与直线交于M、N两点，线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．