在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：

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1. (2024·乐山) 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：
1. （1）【问题情境】
  如图10.1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在边BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
  解：如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
  由旋转的特征得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴①    ▲     ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴在 $\text{[math]}$ 中，②    ▲     ．
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ③    ▲     ．
  【问题解决】
  上述问题情境中，“①”处应填：；“②”处应填：；“③”处应填：．
3. （2）刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．
  【知识迁移】
  如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，满足 $\text{[math]}$ 的周长等于正方形ABCD的周长的一半，连结AE、AF ，分别与对角线BD交于M、N两点．探究BM、MN、DN的数量关系并证明．
5. （3）【拓展应用】
  如图4，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ．探究BE、EF、DF的数量关系：（直接写出结论，不必证明）．
7. （4）【问题再探】
  如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在边AC上，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y与x的函数关系式．

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