如图，抛物线与直线相交于两点．

1. (2024九下·青岛模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）把拋物线 $\text{[math]}$ 沿它的对称轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 始终有交点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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1. (2024九下·青岛模拟) 如图，抛物线与直线相交于两点．