沪科版数学九年级上册二次函数与反比例函数综合素养检测

更新时间：2024-09-20 浏览次数：4 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2024九下·包头月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于点D，且 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . 50 B . 25 C . 15 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·义乌月考) 如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 15 B . 12 C . 10 D . 18

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3. (2024九下·谷城月考)
二次函数y=ax²+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

4. (2024九下·徐汇月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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5. (2024八下·商水期末) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 轴于点C且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B， $\text{[math]}$ ，连接OA，OB，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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6. (2024八下·德化月考) 如图，M为双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的一点，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点D、C两点．若直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

7. (2024八下·攀枝花期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， b为常数， $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）根据图象说明，当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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8. (2024九下·黑龙江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） P 为抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 把四边形 $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ 两部分，直接写出点 P 的坐标.
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9. (2024九下·秦淮期中) 某企业接到一批电子产品的生产任务，按要求在30天内完成，约定这批电子产品的出厂价为每件70元．该企业第x天生产的电子产品数量为y件，y与x满足如下关系式： $\text{[math]}$
（1）求该企业第几天生产的电子产品数量为400件；
（2）设第x天每件电子产品的成本是Р元，P与x之间的关系可用下图中的函数图象来表示．若该企业第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？

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10. (2024九上·贵州期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，且点C、D是二次函数图象上关于对称轴对称的一对点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B、D．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集为________．
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11. (2024九上·佳木斯月考) 如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

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12. (2024九上·贵州期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上、另一交点为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 之间的一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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13. (2024九下·丰城期中) 如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，最高点 $\text{[math]}$ 离地面的距离为9米，以地面 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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14. (2024九下·乐平期中) 陕北窑洞，具有十分浓厚的民俗风情和土气息．如图所示，某窑洞口的下部近似为矩形 $\text{[math]}$ ，上部近似为一条抛物线．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，窑洞的最高点 $\text{[math]}$ (抛物线的顶点)高地面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
2. （2）若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，那么这个正方形窗户 $\text{[math]}$ 的边长为多少米？
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15. (2024九下·德州模拟) 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）若它的图象过点 $\text{[math]}$ ，则t的值为多少？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求出t的值：
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 都在这个二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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16. (2024九下·杭州期中) 设二次函数 $\text{[math]}$ （a，c是常数）的图象与x轴有交点．
1. （1）若图象与x轴交于A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式，并写出函数图象的顶点坐标．
2. （2）若图象与x轴只有一个交点，且过 $\text{[math]}$ ，求此时a，c的值．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的表达式还可以写成 $\text{[math]}$ （m，n为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），设二次函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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17. (2024九下·克拉玛依模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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18. (2024九下·江宁期中) 为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线 $\text{[math]}$ 表示墙面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场 $\text{[math]}$ （细线表示篱笆，小型农场中间 $\text{[math]}$ 也是用篱笆隔开），点D可能在线段 $\text{[math]}$ 上（如图1），也可能在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上（如图2），点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．
1. （1）当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，
  ①设 $\text{[math]}$ 的长为x米，请用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
  ②若要求所围成的小型农场 $\text{[math]}$ 的面积为12平方米，求DF的长；
2. （2）当点D在线段 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 为多少时，小型农场 $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积为多少平方米？
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19. (2024九下·聊城期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）把拋物线 $\text{[math]}$ 沿它的对称轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线 $\text{[math]}$ 始终有交点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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