问题提出如图1，在中，，，作的外接圆则的长为；结果保留π问题解决如图2所示，道路的一侧是湿地某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段和为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在上，且，，，，，现要在湿地上修建一个新观测点P

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024·陕西)
1. （1）问题提出
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为；（结果保留π）
3. （2）问题解决
  如图2所示，道路 $\text{[math]}$ 的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D ， E ， C ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要在湿地上修建一个新观测点P ，使 $\text{[math]}$ ．再在线段 $\text{[math]}$ 上选一个新的步道出入口点F ，并修通三条新步道 $\text{[math]}$ ，使新步道 $\text{[math]}$ 经过观测点E ，并将五边形 $\text{[math]}$ 的面积平分．
  请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．（点A ， B ， C ， P ， D在同一平面内，道路 $\text{[math]}$ 与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）

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