陕西省2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：38 类型：中考真卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1. (2019·光明模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

A . B . C . D .

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3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则图中的直角三角形有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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6. 一个正比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点G在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知一个二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
5
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A . 图象的开口向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x的值增大而增大 C . 图象经过第二、三、四象限 D . 图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. (2020·吉林) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是．（写出一个符合题意的数即可）

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所对的圆周角，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和的度数是．

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 0．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（共13小题，计81分。解答题应写出过程）

14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，已知直线l和l外一点A ，请用尺规作图法，求作一个等腰直角 $\text{[math]}$ ，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点E和点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．
1. （1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是．
2. （2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
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20. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 $\text{[math]}$ ；若爸爸单独完成，需 $\text{[math]}$ ．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了 $\text{[math]}$ ，求这次小峰打扫了多长时间．

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21. 如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为 $\text{[math]}$ ，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A ，在点A处测得C点的仰角 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上选一点B ，在点B处测得C点的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 $\text{[math]}$ ，行驶了 $\text{[math]}$ 后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 $\text{[math]}$ 与行驶路程 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．
1. （1）求y与x之间的关系式；
2. （2）已知这辆车的“满电量”为 $\text{[math]}$ ，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
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23. 水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别
用水量 $\text{[math]}$
组内平均数 $\text{[math]}$
A
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
B
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
C
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
D
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问：
1. （1）这30个数据的中位数落在组（填组别）；
2. （2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
3. （3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约 $\text{[math]}$ ，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少 $\text{[math]}$ ?
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24. 如图，直线l与 $\text{[math]}$ 相切于点A ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C ， D在l上，且位于点A两侧，连接 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ 交于点E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索 $\text{[math]}$ 与缆索 $\text{[math]}$ 均呈抛物线型，桥塔 $\text{[math]}$ 与桥塔 $\text{[math]}$ 均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线 $\text{[math]}$ 为x轴，以桥塔 $\text{[math]}$ 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
已知：缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线与缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线关于y轴对称，桥塔 $\text{[math]}$ 与桥塔 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，缆索 $\text{[math]}$ 的最低点P到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （桥塔的粗细忽略不计）
1. （1）求缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线的函数表达式；
2. （2）点E在缆索 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26.
1. （1）问题提出
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为；（结果保留π）
2. （2）问题解决
  如图2所示，道路 $\text{[math]}$ 的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D ， E ， C ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要在湿地上修建一个新观测点P ，使 $\text{[math]}$ ．再在线段 $\text{[math]}$ 上选一个新的步道出入口点F ，并修通三条新步道 $\text{[math]}$ ，使新步道 $\text{[math]}$ 经过观测点E ，并将五边形 $\text{[math]}$ 的面积平分．
  请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．（点A ， B ， C ， P ， D在同一平面内，道路 $\text{[math]}$ 与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）
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试卷信息

小学

初中

高中

陕西省2024年中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

陕西省2024年中考数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	3	5	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

组别	用水量 $\text{[math]}$	组内平均数 $\text{[math]}$
A	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
B	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
C	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
D	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$