如图，锐角三角形内接于，，点为劣弧的中点，点在劣弧上不与点，重合，连接并延长，与延长线交于点，连接，与交于点，与交于点．

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1. (2024·杭州模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，锐角三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比．

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