浙江省杭州市西湖区2024年中考三模数学考试试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：18 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. -14的相反数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 神舟十八号载人飞船于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日成功发射，经过大约 $\text{[math]}$ 个小时的飞行，成功与距离地球 $\text{[math]}$ 米的中国空间站组合体完成了自主交会对接 $\text{[math]}$ 数据“ $\text{[math]}$ 米”用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. 一个布袋里装有 $\text{[math]}$ 个只有颜不同的球，其中 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球，从布袋里摸出 $\text{[math]}$ 个球，则摸到的球是白球的概率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 $\text{[math]}$ 应不少于 $\text{[math]}$ ，蛋白质的含量 $\text{[math]}$ 应不少于 $\text{[math]}$ 据此情境，可列不等式组为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 为等边三角形，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 图象上两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有以下四个结论： $\text{[math]}$ 该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴一定有两个不同的交点； $\text{[math]}$ 若一次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；以上结论中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 写出一个能使 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的值．

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12. (2019·铜仁) 因式分解：a²-9=.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方向，且在点 $\text{[math]}$ 的东北方向，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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16. “幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家祖暅提出的体积计算原理，称作祖暅原理 $\text{[math]}$ 利用祖暅原理可以得到一种求面积的方法：“夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条平行线的任意直线所截，如果被截得的两条线段长总相等，那么这两个平面图形的面积相等”．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，夹在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的矩形 $\text{[math]}$ 与曲边形 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交矩形 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交曲边形 $\text{[math]}$ 的曲边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且无论 $\text{[math]}$ 在何位置都有 $\text{[math]}$ ，则曲边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象在第一象限围成的曲边形 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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18. 某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查 $\text{[math]}$ 通过简单随机抽样调查了 $\text{[math]}$ 个家庭去年的月均用水量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，并把收集的数据进行整理，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图 $\text{[math]}$ 每组不含前一个边界值，含后一个边界值 $\text{[math]}$ ．
家庭月均用水量的频数表
月均用水量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$
频数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）把频数分布直方图补充完整．
3. （3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 $\text{[math]}$ 倍价格收费若要使 $\text{[math]}$ 的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭用水量应该定为多少？请说明理由．
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19. 如图 $\text{[math]}$ ，广场上有一盏高为 $\text{[math]}$ 的路灯 $\text{[math]}$ ，把灯 $\text{[math]}$ 看作一个点光源，身高 $\text{[math]}$ 的女孩站在离路灯 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 为示意图，其中 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求女孩的影子 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）若女孩以 $\text{[math]}$ 为半径绕着路灯顺时针走一圈 $\text{[math]}$ 回到起点 $\text{[math]}$ ，求人影扫过的图形的面积 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$
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20. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是一次函数和反比例函数图象上的点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的最小值．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，求证： $\text{[math]}$ ．
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23. 综合与实践
1. （1） $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小方格的边长为 $\text{[math]}$ 为格点三角形 $\text{[math]}$ 顶点都在格点上 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应．
  $\text{[math]}$ 请在方格纸中按要求画出 $\text{[math]}$ 经过旋转后的图形．
  $\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路程 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$
2. （2）【深入探究】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
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24. 如图 $\text{[math]}$ ，锐角三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

月均用水量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$	频数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$