1. (2024高二下·杭州月考) 已知椭圆C的焦点在x轴上，上顶点 ， 右焦点F ， 离心率 ．

1. （1） 求椭圆C的标准方程；
3. （2） 设直线l与椭圆C交于P ， Q两点．

   （i）若直线l与MF垂直，求线段PQ中点的轨迹方程；

   （ii）是否存在直线l ， 使F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．