浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期数学6月期末试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·杭州月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （i为虚数单位， $\text{[math]}$ ），则复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高二下·杭州月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·杭州月考) 下列函数中，以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的奇函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·杭州月考) 若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·杭州月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，P ， Q分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么正方体中过点D ， P ， Q的截面形状为（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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6. (2024高二下·杭州月考) 在同一个坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024高二下·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·杭州月考) 已知经过圆锥SO的轴的截面是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），且上、下两部分几何体的体积之比是1：7，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高二下·杭州月考) 本学期某校举行了有关垃圾分类知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 图中x的值为0.030 B . 被抽取的学生中成绩在 $\text{[math]}$ 的人数为15 C . 估计样本数据的众数为90 D . 估计样本数据的平均数大于中位数

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10. (2024高二下·杭州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是45° D . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量坐标是 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 不一定是常数函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·杭州月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线对称．

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13. (2024高二下·杭州月考) 若某扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径是．

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14. (2024高二下·杭州月考) 记△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·杭州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值、最小值及相应的x的值．
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16. (2024高二下·杭州月考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD ， PD与底面所成的角为45°，E为PD的中点．
1. （1）求证：AE⊥平面PCD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面ABC与平面PBC的夹角大小．
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17. (2024高二下·杭州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．
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18. (2024高二下·杭州月考) 已知椭圆C的焦点在x轴上，上顶点 $\text{[math]}$ ，右焦点F ，离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设直线l与椭圆C交于P ， Q两点．
  （i）若直线l与MF垂直，求线段PQ中点的轨迹方程；
  （ii）是否存在直线l ，使F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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19. (2024高二下·杭州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）定义：已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 为“4一偶数项和整除数列”．
  （i）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （ii）若 $\text{[math]}$ 为“4-偶数项和整除数列”，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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