“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”如图，三个内角都小于的内部有一点，连接，，，求的最小值我们称三角形内到三角

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1. (2024高一下·成都期末) “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小” $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，三个内角都小于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点 $\text{[math]}$ 要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值 $\text{[math]}$ 某数学研究小组先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点 $\text{[math]}$ 的周角 $\text{[math]}$ 同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知平面内点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，借助研究成果，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的费马点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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