四川省成都市蓉城名校联考2023-2024学年高一下学期数学...

更新时间：2024-07-11 浏览次数：16 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 按斜二测画法得到的直观图 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面图形 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 纵坐标不变 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是( )

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$

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6. 某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 小时降雨量的等级划分如下：
$\text{[math]}$ 小时降雨量 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
降雨等级
$\text{[math]}$
小雨
中雨
大雨
暴雨
在一次降雨过程中，用一个侧棱 $\text{[math]}$ 的三棱柱容器收集的 $\text{[math]}$ 小时的雨水如图所示，当侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面恰好过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 则这 $\text{[math]}$ 小时的降雨量的等级是( )

A . 小雨 B . 中雨 C . 大雨 D . 暴雨

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7. 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的底面直径和高均为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱 $\text{[math]}$ 则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系可能为( )

A . 平行 B . 垂直 C . 相交 D . 异面

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10. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰或直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两解

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为共线向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 降维类比和升维类比主要应用于立体几何的学习，将空间三维问题降为平面二维或者直线一维问题就是降维类比 $\text{[math]}$ 平面几何中多边形的外接圆，即找到一点，使得它到多边形各个顶点的距离相等 $\text{[math]}$ 这个点就是外接圆的圆心，距离就是外接圆的半径 $\text{[math]}$ 若这样的点存在，则这个多边形有外接圆，若这样的点不存在，则这个多边形没有外接圆 $\text{[math]}$ 事实上我们知道，三角形一定有外接圆，如果只求外接圆的半径，我们可通过正弦定理来求，我们也可以关注九年义教初中 $\text{[math]}$ 几何 $\text{[math]}$ 第三册第 $\text{[math]}$ 页例 $\text{[math]}$ 的结论：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商 $\text{[math]}$ 借助求三角形外接圆的方法解决问题：若等腰梯形 $\text{[math]}$ 的上下底边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，这个等腰梯形的外接圆半径为；轴截面是旋转体的重要载体，圆台的轴截面中包含了旋转体中的所有元素：高、母线长、底面圆的半径，通过研究其轴截面，可将空间问题转化为平面问题 $\text{[math]}$ 观察图象，通过类比，我们可以找到一般圆台的外接球问题的研究方法，正棱台可以看作由圆台切割得到 $\text{[math]}$ 研究问题：如图，正三棱台的高为 $\text{[math]}$ ，上、下底面边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 已知 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角后，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小” $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，三个内角都小于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ 我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点 $\text{[math]}$ 要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值 $\text{[math]}$ 某数学研究小组先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点 $\text{[math]}$ 的周角 $\text{[math]}$ 同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知平面内点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，借助研究成果，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的费马点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省成都市蓉城名校联考2023-2024学年高一下学期数学...

副标题：

*注意事项：

四川省成都市蓉城名校联考2023-2024学年高一下学期数学...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$ 小时降雨量 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
降雨等级	$\text{[math]}$	小雨	中雨	大雨	暴雨