【问题提出】在旋转专题复习课中，王老师引导同学们积极探究以下问题：将一大一小两个等腰直角三角板如图1放置，，点在内，连接BF并延长到点，使BF，连接BD，CD，DE．探究线段DE与CD的关系．【思路探究】“勤学小组”的解题思路

1. (2023·宝安模拟) 【问题提出】在旋转专题复习课中，王老师引导同学们积极探究以下问题：
将一大一小两个等腰直角三角板如图1放置， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，连接BF并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ BF，连接BD，CD，DE．探究线段DE与CD的关系．
【思路探究】
“勤学小组”的解题思路：将线段DE借助平行线进行平移，如图2，过点 $\text{[math]}$ 作BG平行DE交DF的延长线于点 $\text{[math]}$ ，这样可以将证明DE和CD的关系转化为BG和CD的关系：
“善思小组”的解题思路：结合 $\text{[math]}$ 为BE的中点构造三角形的中位线，如图3，过点 $\text{[math]}$ 作BH平行DF交ED延长线于点 $\text{[math]}$ ，从而借助三角形中位线性质，将DE和CD的关系转化为DH和CD的关系．
1. （1）请你写出线段DE与CD的关系并证明（写出一种方法即可）；
3. （2）【思维训练】
  王老师为了进一步让学生体会平行线在图形证明中的作用，又出示了下列问题：
  如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AB上一点，将CD绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CE，连接BE，DE，O为DE中点，连接BO并延长交CD的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究OF，OB，BE之间的数量关系，并说明理由；
5. （3） “【能力提升】
  创新小组”的同学在【问题提出】的基础上对该问题又进一步拓展：连接CE，若F为平面内一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请直接写出AD的值．

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