广东省深圳市宝安实验学校2023-2024学年中考三模数学试...

更新时间：2024-07-03 浏览次数：169 类型：中考模拟

一、选择题（共8小题，每小3分，共24分）

1. (2023·宝安模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2025 C . -2025 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·宝安模拟) 紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜，如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是( )

A . B . C . D .

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3. (2023·宝安模拟) 长久以来，青少年的体质健康始终是人们关注的焦点，而体育锻炼则被视为促进青少年体质增强的最佳途径．小深本学期的体育成绩分别为：平时成绩90分，期中成绩92分，期末成绩96分．若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按2：3：5的比例确定最终成绩，则小深的最终成绩为（）

A . 92.5分 B . 92.7分 C . 93.6分 D . 93.8分

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4. (2023·宝安模拟) 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到 $\text{[math]}$ ， DF交BC于点H ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . 6cm² B . 8cm² C . 12cm² D . 16cm²

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5. (2023·宝安模拟) 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射．如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·宝安模拟) 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·宝安模拟) 如图，两座建筑物在同一水平面上，从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ ，则建筑物AB与CD的高度之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·宝安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=-2x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为（）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9. (2023·宝安模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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10. (2023·宝安模拟) 在科学技术日新月异的推动下，某地积极筹划并成功建立了两个水果种植基地 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，为了助力当地农民迅速走上致富之路，特地邀请了农科院的四位权威专家王专家、李专家、刘专家和杨专家，他们每两人一组分别去 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 基地现场指导，该地为了公平、公正、采用抽签的方式随机让两位专家去对应的水果种植基地，由此可知，王专家和刘专家分成一组去 $\text{[math]}$ 基地的概率是．

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11. (2023·宝安模拟) 已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·宝安模拟) 如图，一次函数y= $\text{[math]}$ x+b的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边向第一象限内作等边三角形ABC，反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)图象恰好经过BC边的中点D，与AC边交于点E．若△ODE的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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13. (2023·宝安模拟) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，射线BM在 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于BM对称，AE与BM交于点 $\text{[math]}$ ，连接CE、CF，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共8小题，共61分）

14. (2023·宝安模拟) 计算： $\text{[math]}$

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15. (2023·宝安模拟) 化简： $\text{[math]}$ ，请你从 $\text{[math]}$ ， 1，2中选一个合适的数代入求值.

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16. (2023·宝安模拟) “呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某校为了解该校八年级和九年级学生视力健康状况，从八年级和九年级学生中各随机抽取20名学生的视力数据，进行了如下的整理分析．
收集数据：
八年级学生视力数据如下：4.1，4.1，4.2，4.4，4.8，4.9，5.0，5.2，4.3，4.5，4.6，4.6，5.1，5.3，4.4，4.3，5.2，5.3，4.6，4.7
九年级学生视力数据如下：5.2，4.2，4.3，4.5，5.0，5.1，4.6，4.8，4.5，4.1，4.2，4.3，4.1，4.5，4.5，4.4，4.8，5.2，4.9，4.9
整理、描述数据：将数据分为 $\text{[math]}$ 六组，并绘制成如下不完整的统计图：
分析数据：

平均数
中位数
众数
八年级
4.68
a
4.6
九年级
4.605
4.5
b
请根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；并将频数分布直方图补充完整．
2. （2）在扇形统计图中，“ $\text{[math]}$ ”这一组所在扇形圆心角的度数为°
3. （3）根据所给数据，你认为哪个年级学生的视力健康状况更好一些?并结合相关统计量说明理由．
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17. (2023·宝安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是钝角．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，作出 $\text{[math]}$ ，使其过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作的图中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
  ②求 $\text{[math]}$ 直径的长．
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18. (2023·宝安模拟) 围棋起源于中国，被列为“琴棋书画"四大文化之一；象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚．国家"双减"政策实施后，某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋，其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．
1. （1）求每副象棋和围棋的单价；
2. （2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和m（ $\text{[math]}$ ）副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：
  方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；
  方案二：按购买总金额的八折付款．
  分别求出按照方案一、二购买的总费用y₁、y₂关于m的函数解析式；
3. （3）请直接写出该校选择哪种方案购买更划算．
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19. (2023·宝安模拟) 阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角．

杨辉三角如果将 $\text{[math]}$ 为非负整数）的展开式的每一项按字母 $\text{[math]}$ 的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：

$\text{[math]}$ ，它只有一项，系数为1；

$\text{[math]}$ ，它有两项，系数分别为1，1；

$\text{[math]}$ ，它有三项，系数分别为1，2，1；

$\text{[math]}$ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1

将上述每个式子的各项系数排成该表.

观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和.按照这个规律可以将这个表继续往下写.

该表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著的《开方作法本源》中的“开方作法本源图"，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡（B.Pascal，1623—1662）是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年.

（1）应用规律：①直接写出 $\text{[math]}$ 的展开式， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的展开式中共有项，所有项的系数和为；
（2）代数推理：已知 $\text{[math]}$ 为整数，求证： $\text{[math]}$ 能被18整除．

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20. (2023·宝安模拟) 综合与实践
【生成概念】抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点和抛物线 $\text{[math]}$ 上的点关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“兄弟抛物线”．
1. （1）【感知特例】已知拋物线 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的“兄弟抛物线” $\text{[math]}$ 的解析式，并画出拋物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
2. （2）【代数推理】通过代数推理证明抛物线 $\text{[math]}$ 图象的性质：从特定的条件开始，利用代数的定义、公式、运算法则，以及等式和不等式的性质，进行逻辑推理，以验证已知的结果或得出结论，这一过程称为代数推理．我们不妨来试试．
  运用代数推理证明：抛物线 $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
  证明：在拋物线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
  点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 也在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，它关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 都在抛物线L：3 $\text{[math]}$ 的图象上，
  $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
  仿照上述方法，运用代数推理证明：拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“兄弟拋物线” $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称．
3. （3）【拓展延伸】智慧小组发现抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“兄弟抛物线” $\text{[math]}$ ”这两抛物线的顶点所连直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有一定的关系，请你求出直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴夹角 $\text{[math]}$ 的正切值 $\text{[math]}$ （可用m、n表示）.
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21. (2023·宝安模拟)
【问题提出】在旋转专题复习课中，王老师引导同学们积极探究以下问题：
将一大一小两个等腰直角三角板如图1放置， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，连接BF并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ BF，连接BD，CD，DE．探究线段DE与CD的关系．
【思路探究】
“勤学小组”的解题思路：将线段DE借助平行线进行平移，如图2，过点 $\text{[math]}$ 作BG平行DE交DF的延长线于点 $\text{[math]}$ ，这样可以将证明DE和CD的关系转化为BG和CD的关系：
“善思小组”的解题思路：结合 $\text{[math]}$ 为BE的中点构造三角形的中位线，如图3，过点 $\text{[math]}$ 作BH平行DF交ED延长线于点 $\text{[math]}$ ，从而借助三角形中位线性质，将DE和CD的关系转化为DH和CD的关系．
1. （1）请你写出线段DE与CD的关系并证明（写出一种方法即可）；
2. （2）【思维训练】
  王老师为了进一步让学生体会平行线在图形证明中的作用，又出示了下列问题：
  如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AB上一点，将CD绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到CE，连接BE，DE，O为DE中点，连接BO并延长交CD的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究OF，OB，BE之间的数量关系，并说明理由；
3. （3） “【能力提升】
  创新小组”的同学在【问题提出】的基础上对该问题又进一步拓展：连接CE，若F为平面内一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请直接写出AD的值．
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