如图 1，中， . 的垂直平分线分别交于点平分 .

1. (2024·广西) 如图 1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图 2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
  ②当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，请直接写出旋转角 $\text{[math]}$ 的度数.