如图，已知抛物线与x轴交于， B两点，与y交于点C，直线l：与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.

1. (2024九下·任城模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y交于点C，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.
1. （1）求抛物线和直线的解析式；
3. （2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求 $\text{[math]}$ 内切圆的半径；
5. （3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大面积，如果不存在，请说明理由.

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1. (2024九下·任城模拟) 如图，已知抛物线与x轴交于 ， B两点，与y交于点C，直线l： 与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.