人教版数学九年级全册知识点训练营——三角形的内切圆与内心

更新时间：2024-10-24 浏览次数：29 类型：复习试卷

一、夯实基础

1. (2024九上·秦皇岛期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在BC边上（不与B，C重合），点O为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . 150° B . 120° C . 110° D . 100°

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2. (2024九下·西安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 内心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·杭州模拟) 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A . 65° B . 60° C . 58° D . 50°

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4. (2024九下·民勤模拟) 如图，在一张 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的内切圆．小明用剪刀沿着 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 剪下一块三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 19 B . 17 C . 22 D . 20

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5. (2024九上·广陵期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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6. (2024九上·盘龙期末) 在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为步．

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7. (2023九下·天门模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且连接 $\text{[math]}$ 给出下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心．其中，所有正确结论的序号是．

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8. (2024九下·嘉定模拟) 设以3，4，5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为个.

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二、能力提升

9. (2024九下·广州模拟) 如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF＝55°，则∠A的度数是（　　）．

A . 35° B . 55° C . 70° D . 125°

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10. (2024九下·江汉模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九下·青山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内切圆半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九下·古冶模拟) 如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　）

A . 4.5 B . 4 C . 3 D . 2

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13. (2024九下·上海市月考) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为14，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024·内江) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，点I是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2024九下·泰兴模拟) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内心，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·任城模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y交于点C，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.
1. （1）求抛物线和直线的解析式；
2. （2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求 $\text{[math]}$ 内切圆的半径；
3. （3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的最大面积，如果不存在，请说明理由.
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三、拓展创新

17. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则大正方形的内切圆半径为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 15 D . $\text{[math]}$

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18. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，内切圆的半径等于1，则腰长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. (2020九上·海安期中) 如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ；②AB＝2AM；③点P是△ABC的内心；④∠MON＋2∠MPN＝360°.

其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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20. (2019·泸州) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的内切圆⊙ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2024九下·东兴模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，点N，点P分别是 $\text{[math]}$ ， x轴上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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23. (2019八下·温江期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD= $\text{[math]}$ AE+AF= $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论有(填序号).

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24. 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
1. （1）求CE的长；
2. （2）求证：△ABC为等腰三角形．
3. （3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
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