在中，已知，，，为线段BC上一个动点．

1. (2024高一下·嘉兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段BC上一个动点．
1. （1）若AD为 $\text{[math]}$ 的角平分线，求线段AD的长；
3. （2）将 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．
  i）若 $\text{[math]}$ ，且AD为 $\text{[math]}$ 的角平分线，求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的面积；
  ii）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的面积最小值．