浙江省嘉兴市2023-2024学年高一下学期6月期末检测数学...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：11 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，下列几何关系表达正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m ， n共面 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m ， n共面 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m，n异面 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m ， n异面

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5. 一个笔袋中装有4支不同的水笔，其中2支黑色，1支蓝色，1支红色，若从中任取2支，恰好取到1支黑色和1支红色水笔的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图1），将 $\text{[math]}$ 沿BD折起到 $\text{[math]}$ 的位置（如图2），使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线SB与直线CD所成角为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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7. 已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为10，方差为1，数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为5，方差为3，将两组数据合在一起组成一个容量为10的新样本，则新样本的方差为（）

A . 4.2 B . 4.8 C . 7.8 D . 9.2

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为BC中点， $\text{[math]}$ 在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和CF相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 气象台预报嘉兴市5月份气候适宜，温度波动幅度较小，比较适合户外运动，其中2024年5月9日至5月15日7天内的当日最高温度（单位℃）分别为：24，28，23，25，26，26，29，则以下说法正确的是（）

A . 该组数据的极差为6 B . 该组数据的众数为26 C . 该组数据的中位数为25.5 D . 该组数据的第70百分位数为26

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10. 如图，点A ， B在 $\text{[math]}$ 上，则下列所给条件可以求出数量积 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知正八面体 $\text{[math]}$ （围成八面体的八个三角形均为等边三角形）的棱长为2，其中四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，其棱切球（与正八面体的各条棱都相切）的球心为 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于1 B . 点 $\text{[math]}$ 到直线CT的距离等于1 C . 球 $\text{[math]}$ 在正八面体外部的体积小于 $\text{[math]}$ D . 球 $\text{[math]}$ 在正八面体外部的面积大于 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立， $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，壕股塔位于嘉兴南湖西侧的南湖渔村中，某项目化学习小组为了测量其高度，选取与塔底O在同一水平面的三个测量点A ， B ， C ，分别测得塔顶P点的仰角为30°，45°，30°，延长AB交OC于点D ，经测量D为OC上靠近O点的三等分点，B为AD的中点， $\text{[math]}$ 米，则塔高 $\text{[math]}$ 米．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a ， c ．
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17. 嘉兴市期末测试中数学多选题评分标准如下：若某试题有两个正确选项，选对一个得3分，选对两个得6分，有错选得0分；若该试题有三个正确选项，选对一个得2分，选对两个得4分，三个都选对得6分，有错选得0分，小明同学正在做一道数学多选题（多选题每题至少选一项且不能全选，假设每个选项被选到的概率是等可能的），请帮助小明求解以下问题：
1. （1）若该多选题有两个正确选项，在完全盲猜（可以选一个选项、可以选两个选项、也可以选三个选项）的情况下，求小明得6分的概率；
2. （2）若该多选题有三个正确选项，小明已经判定A正确（正确答案中有A选项，且A必选）的情况下，求小明得分大于等于4分的概率．
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， E为SB中点， $\text{[math]}$ 为线段BC上一个动点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段BC中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 为线段AE上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求线段MF长度的最小值．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段BC上一个动点．
1. （1）若AD为 $\text{[math]}$ 的角平分线，求线段AD的长；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，记二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ．
  i）若 $\text{[math]}$ ，且AD为 $\text{[math]}$ 的角平分线，求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的面积；
  ii）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的面积最小值．
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