如图，在四棱台中，底面为菱形，且，，侧棱与底面所成角的正弦值为．若球与三棱台内切（即球与棱台各面均相切）．

1. (2024高一下·湖州期末) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．若球 $\text{[math]}$ 与三棱台 $\text{[math]}$ 内切（即球与棱台各面均相切）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值；
5. （3）求四棱台 $\text{[math]}$ 的体积和球 $\text{[math]}$ 的表面积．