如图，在三棱锥中，平面是以为直径的圆周上的一点，分别是上的动点，且平面，二面角的大小为.

1. (2024高二下·宁波期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆周上的一点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，求 $\text{[math]}$ 的值.