浙江省宁波市九校2023-2024学年高二下学期期末联考数学...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：1 类型：期末考试

一、､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知平面 $\text{[math]}$ .则“ $\text{[math]}$ 两两垂直”是“ $\text{[math]}$ 两两垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 给出四组成对数据：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，其中样本相关系数最小的是（）
（提示：样本相关系数 $\text{[math]}$ ）

A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反函数，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 既是奇函数又是减函数 B . 既是奇函数又是增函数 C . 既是偶函数又是减函数 D . 既是偶函数又是增函数

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，先将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.05 B . 0.27 C . 0.68 D . 0.32

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7. 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .若球 $\text{[math]}$ 是正三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球，过点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的截面 $\text{[math]}$ ，则所得的截面中，面积最小的截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知实数 $\text{[math]}$ ，将这7个数适当排列成一列数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则满足要求的排列的个数为（）

A . 58 B . 71 C . 85 D . 96

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二、､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在复数范围内的根为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. 高考数学试题第二部分为多选题，共3个小题，每小题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案是2个选项，只选对1个得3分，有选错的得0分；若正确答案是3个选项，只选对1个得2分，只选对2个得4分，有选错的得0分.小明对其中的一道题完全不会，该题有两个正确选项的概率是 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为小明随机选择1个选项的得分，记 $\text{[math]}$ 为小明随机选择2个选项的得分，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 展开式的各二项式系数的和为0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知集合 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的真子集个数是3，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足下列两个条件：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .
请你写出一个符合要求的函数解析式.

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并证明；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有两个不同解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆周上的一点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分 $\text{[math]}$ 九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
1. （1）估计该地区高一学生阅读时间的上四分位数；
2. （2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 二组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了20个学生，得到均值为8，方差为3.75，现在已知 $\text{[math]}$ 这一组学生的均值为5，方差为2；求 $\text{[math]}$ 这一组学生的均值和方差；
3. （3）以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用 $\text{[math]}$ 表示这10名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生日平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的概率，其中 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最大时，写出 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 外接圆半径是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆半径的最大值.
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19.
1. （1）我们学过组合恒等式 $\text{[math]}$ ，实际上可以理解为 $\text{[math]}$ ，请你利用这个观点快速求解： $\text{[math]}$ .（计算结果用组合数表示）
2. （2）（i）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ii）求值： $\text{[math]}$ .
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