把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中椭圆长轴，短轴为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为线段上的动点，E为线段上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合），则下列选项正确的是（）

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1. (2024高二下·咸宁期末) 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱 $\text{[math]}$ 中椭圆长轴 $\text{[math]}$ ，短轴 $\text{[math]}$ 为下底面椭圆的左右焦点， $\text{[math]}$ 为上底面椭圆的右焦点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 的下底面的一条动弦（不与 $\text{[math]}$ 重合），则下列选项正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，P为 $\text{[math]}$ 的中点 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 若点Q是下底面椭圆上的动点， $\text{[math]}$ 是点Q在上底面的射影，且 $\text{[math]}$ 与下底面所成的角分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为8

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湖北省咸宁市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷