已知为平面上的一个动点．设直线的斜率分别为，且满足．记P的轨迹为曲线．

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1. (2024高二下·咸宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 为平面上的一个动点．设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．记P的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 分别交动直线 $\text{[math]}$ 于点C、D ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交x轴于点 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

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湖北省咸宁市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷