在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点必在同一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，且半径为.已知长方形的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（）

1. (2024高二下·武昌期末) 在椭圆 $\text{[math]}$ 中，任意两条互相垂直的切线的交点必在同一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，且半径为 $\text{[math]}$ .已知长方形 $\text{[math]}$ 的四条边均与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，则下列说法正确的有（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的“蒙日圆”的方程为 $\text{[math]}$ C . 长方形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为18 D . 若椭圆 $\text{[math]}$ 的上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，则其蒙日圆上存在两个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·武昌期末) 在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点必在同一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，且半径为.已知长方形的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（ ）