已知圆和点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线.

1. (2024高二下·武昌期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若过原点的两条直线分别交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.判断四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；若不为定值，请说明理由.