帕德近似是法国数学家亨利･帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：.注：.已知函数在处的阶帕德近似.

1. (2024高二下·武昌期末) 帕德近似是法国数学家亨利･帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似定义为： $\text{[math]}$ 且满足： $\text{[math]}$ .
注： $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （2）记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明不等式 $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，证明不等式 $\text{[math]}$ .