已知数据，，的平均数为，方差为，数据，，，的平均数为，方差为类似平面向量，定义维向量，的模，，数量积若向量与所成角为，有恒等式，其中，

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1. (2024高一下·武汉期末) 已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ 类似平面向量，定义 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数量积 $\text{[math]}$ 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，有恒等式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值 $\text{[math]}$
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
5. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明．

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