湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期高一期...

更新时间：2024-08-22 浏览次数：4 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这组数据的 $\text{[math]}$ 分位数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，下面说法正确的是( )

A . 新数据的极差不可能等于原数据的极差 B . 新数据的中位数可能等于原数据的中位数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则新数据的方差一定小于原数据方差 D . 若 $\text{[math]}$ ，则新数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数一定大于原数据的第 $\text{[math]}$ 百分位数

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5. $\text{[math]}$ 天工开物 $\text{[math]}$ 是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法 $\text{[math]}$ 某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为 $\text{[math]}$ 的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦 $\text{[math]}$ 每位同学制作四片瓦，全年级共 $\text{[math]}$ 人，需要准备的粘土量 $\text{[math]}$ 不计损耗 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，且交线平行于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，且交线垂直于 $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，并连接 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若所得三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 包括边界 $\text{[math]}$ 内运动，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 供电部门对某社区 $\text{[math]}$ 位居民 $\text{[math]}$ 月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这 $\text{[math]}$ 位居民，下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 月份人均用电量人数最多的一组有 $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 月份人均用电量在 $\text{[math]}$ 内的有 $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 月份人均用电量不低于 $\text{[math]}$ 度的有 $\text{[math]}$ 人 D . 在这 $\text{[math]}$ 位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取 $\text{[math]}$ 位居民协助收费，抽到的居民用电量在 $\text{[math]}$ 一组的人数为 $\text{[math]}$

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10. 将一个直径为 $\text{[math]}$ 的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是( )

A . 底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱体 B . 底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥体 C . 底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱 D . 棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体

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11. 已知圆锥 $\text{[math]}$ 的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其母线 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，底面圆周上有一动点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有( )

A . 截面 $\text{[math]}$ 的最大面积为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，一只小蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发绕侧面一周到达 $\text{[math]}$ 点，先上坡后下坡，当它爬行的路程最短时，下坡路段长为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 某水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图是梯形 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将该平面图形绕其直角腰 $\text{[math]}$ 边旋转一周得到一个圆台，则该圆台的侧面积为．

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14. 如图所示，某甜品店将上半部是半球 $\text{[math]}$ 半球的半径为 $\text{[math]}$ ，下半部是倒立的圆锥 $\text{[math]}$ 圆锥的高为 $\text{[math]}$ 的冰淇淋模型放到橱窗内展览，托盘是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形 $\text{[math]}$ 金属片沿三边中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的连线向上折叠成直二面角而成，则半球面上的最高点到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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17. 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式 $\text{[math]}$ 某直播平台 $\text{[math]}$ 个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图 $\text{[math]}$ 所示．
1. （1）该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取 $\text{[math]}$ 个直播商家进行问询交流 $\text{[math]}$ 如果按照比例分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家 $\text{[math]}$
2. （2）在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对 $\text{[math]}$ 中抽取的 $\text{[math]}$ 个商家的平均日利润进行了统计 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ ，所得频率分布直方图如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ 请根据频率分布直方图计算下面的问题：
  (ⅰ)估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数 $\text{[math]}$ 结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 $\text{[math]}$
  (ⅱ)若将平均日利润超过 $\text{[math]}$ 元的商家评为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．
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18. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 试问直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角是否为定值，若是则求出该夹角的余弦值 $\text{[math]}$ 若不是请说明理由 $\text{[math]}$ 线面角
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，并取一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值最大时 $\text{[math]}$ 试求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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19. 已知数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ 类似平面向量，定义 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数量积 $\text{[math]}$ 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，有恒等式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明．
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