如图，点依次在直线上，点固定不动，且，分别以为边在直线同侧作正方形、正方形，，直角边恒过点，直角边恒过点．

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1. (2024·扬州) 如图，点 $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 固定不动，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 之间运动时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 之间运动时，点 $\text{[math]}$ 随之运动，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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