已知：如图1，是的内接三角形，且，点是弧上一动点，连接交弦于点，点在弦上，且．

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1. (2024·杭州模拟) 已知：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直径 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图3，保持点 $\text{[math]}$ 位置不变，调整点 $\text{[math]}$ 的位置使得直线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ 成立的所有点 $\text{[math]}$ 中，有一个点的位置始终不变，试在图中找出这个点 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

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