浙江省杭州启正中学2024年中考三模数学考试试卷

更新时间：2024-07-03 浏览次数：3 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 计算下列各式，值最大的是（　　）

A . 1﹣（﹣2） B . 1+（﹣2） C . 1×（﹣2） D . 1÷（﹣2）

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2. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·白云期末) 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k₁x+b₁与y＝k₂x+b₂（其中k₁k₂≠0）的图象分别为直线l₁和直线l₂ ，下列结论中一定正确的是（　　）

A . k₁+k₂＜0 B . k₁k₂＞0 C . b₁+b₂＜0 D . b₁b₂＞0

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6. 如图，圆规两脚OA ， OB张开的角度∠AOB为α，OA＝OB＝10，则用此圆规所能画出圆的半径为（　　）

A . 10sinα B . 10cosα C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，边长为a的大正方形剪去4个边长为x的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与外表面积之比为3：5，则根据题意可知a ， x满足的关系式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某校组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表，下列说法正确的是（　　）
分组频数
20＜x≤40 1
40＜x≤60 2
60＜x≤80 5
80＜x≤100 10
100＜x≤120 12
①该组数据的中位数为90分．
②该组数据的众数在100＜x≤120这一分数段中．
③该组数据的平均数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在100＜x≤120这一分数段中．

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ②③④

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9. 关于x的二次函数y＝－x²+2x－m（m≠0）与x轴有两个交点（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）（x₁＜x₂），关于x的方程x²－2x+m－1＝0有两个非零实数根x₃ ， x₄（x₃＜x₄），则下列关系式不成立的是（　　）

A . x₃＜x₁＜x₂＜x₄ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x₁－x₃＝x₄－x₂

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10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ ，连接AQ ， DP交于点O ，并分别与边CD ， BC交于点F ， E ，连接AE ，下列结论正确的是（　　）

A . OA²＝OE•OP B . OQ²＝OA•OF C . 若BP＝1，则OE＝2 D . 若BP＝1，则 $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11. 计算|-2024|＝．

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12. (2017·市中区模拟) 因式分解：xy²﹣4x=．

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13. 已知方程组 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ 米，圆心角∠AOD＝60°，则裙长AB为．

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15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则tan∠ADB =．

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16. 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A^'重合，连结EA^'并延长分别交BD、BC于点G、F ，且BG＝BF ．
1. （1）若∠AEB＝55°，则∠GBF＝；
2. （2）若AB＝3，BC＝4，则ED＝．
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三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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18. 俞老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．
1. （1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有；
2. （2）请你写出正确的解答过程．
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19. 如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、
“C003”、“C004”四个车位.
1. （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是；
2. （2）分别记这四个车位为A、B、C、D ，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
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20. (2024九下·无锡模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线上的两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
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21. 已知一次函数y₁＝kx+b（k ， b为常数，k≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （m是常数，m≠0）的图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若（c ， p），（n ， q）是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且满足c＝n+1，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米!可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x米．
1. （1）请用含x的代数式表示BC ．
2. （2）设矩形ABCD的面积为S ．
  ①求出S关于x的函数表达式．
  ②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？并求出此时矩形ABCD的最大面积.
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23. 综合与实践
1. （1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的一个三等分点，且 $\text{[math]}$ ．连结AD ， BE交于点G ，则AG：GD＝；BG：GE＝．
2. （2）【尝试应用】如图2，在△ABC中，E为AC上一点，AB＝AE ， ∠BAD＝∠C ，若AD⊥BE ， CE＝1，AE＝3，求AD的长．
3. （3）【拓展提高】如图3，在平行四边形ABCD中，F为BC上一点，E为CD中点，BE与AC ， AF分别交于点G ， M ，若∠BAF＝∠DAC ， AB＝AG ， BF＝2，BM＝2MG ，求AM的长．
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24. 已知：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直径 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图3，保持点 $\text{[math]}$ 位置不变，调整点 $\text{[math]}$ 的位置使得直线 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ 成立的所有点 $\text{[math]}$ 中，有一个点的位置始终不变，试在图中找出这个点 $\text{[math]}$ ，并说明理由．
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