数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．在中，点的边上一点，

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1. (2024·广元) 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．
在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）初步探究
  如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）尝试应用
  如图3，在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）创新提升
  如图4，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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