四川省广元市2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-15 浏览次数：50 类型：中考真卷

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）

1. (2024·广元) 将 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2024八上·重庆市月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·广元) 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·广元) 在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）

A . 中位数是95 B . 方差是3 C . 众数是95 D . 平均数是94

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5. (2024·广元) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·市中区期中) 如果单项式 $\text{[math]}$ 与单项式 $\text{[math]}$ 的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2024·广元) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点B ， C的对应点分别为点D ， E ，连接 $\text{[math]}$ ，点D恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2024·广元) 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·广元) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿A→C→B以1 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动至点B ，图②是点P运动时， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·广元) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 与x轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；
⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）

11. (2024·广元) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·广元) 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是 $\text{[math]}$ 秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为秒．

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13. (2024·广元) 点F是正五边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 延长线交于点G ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024八上·莱西期中) 若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．

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15. (2024·广元) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，点B为y轴上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上点C处，则B点坐标为．

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16. (2024·广元) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）

17. (2024·广元) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·广元) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a ， b满足 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·广元) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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20. (2024·广元) 广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A： $\text{[math]}$ ；B： $\text{[math]}$ ；C： $\text{[math]}$ ；D： $\text{[math]}$ ；E： $\text{[math]}$ ）．并绘制了如下尚不完整的统计图．
抽取学生成绩等级人数统计表
等级
A
B
C
D
E
人数
m
27
30
12
6
其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）样本容量为， $\text{[math]}$ ；
2. （2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；
3. （3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．
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21. (2024·广元) 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角 $\text{[math]}$ 的正弦值与折射角 $\text{[math]}$ 的正弦值的比值 $\text{[math]}$ 叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．
1. （1）若光从真空射入某介质，入射角为 $\text{[math]}$ ，折射角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该介质的折射率；
2. （2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A ， B ， C ， D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形 $\text{[math]}$ 对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求截面 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024八下·益阳期末) 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：
价格/类别
短款
长款
进货价（元/件）
80
90
销售价（元/件）
100
120
1. （1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；
2. （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
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23. (2024·广元) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024·广元) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过A、C两点，交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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25. (2024·广元) 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决．
在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）初步探究
  如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）尝试应用
  如图3，在（1）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）创新提升
  如图4，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024·广元) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上有一动点C ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点C的坐标；
3. （3）作抛物线F关于直线 $\text{[math]}$ 上一点的对称图象 $\text{[math]}$ ，抛物线F与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点E（点E在y轴右侧），G为直线 $\text{[math]}$ 上一点，H为抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上一点，若以B ， E ， G ， H为顶点的四边形是平行四边形，求G点坐标．
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