一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个符合题意.每小题3分,共30分)
-
1.
将
在数轴上对应的点向右平移2个单位,则此时该点对应的数是( )
A .
B . 1
C .
D . 3
-
-
3.
一个几何体如图水平放置,它的俯视图是( )
-
4.
在“五·四”文艺晚会节目评选中,某班选送的节目得分如下:91,96,95,92,94,95,95,分析这组数据,下列说法错误的是( )
A . 中位数是95
B . 方差是3
C . 众数是95
D . 平均数是94
-
5.
如图,已知四边形
是
的内接四边形,
为
延长线上一点,
, 则
等于( )
-
6.
如果单项式
与单项式
的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点
在( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
7.
如图,将
绕点
A顺时针旋转
得到
, 点
B ,
C的对应点分别为点
D ,
E , 连接
, 点
D恰好落在线段
上,若
,
, 则
的长为( )
-
8.
我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手,从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买A、B两种绿植,已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍,用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元,则可列方程是( )
-
9.
如图①,在
中,
, 点
P从点
A出发沿
A→
C→
B以1
的速度匀速运动至点
B , 图②是点
P运动时,
的面积
随时间
x(
s)变化的函数图象,则该三角形的斜边
的长为( )
A . 5
B . 7
C .
D .
-
10.
如图,已知抛物线
过点
与
x轴交点的横坐标分别为
,
, 且
,
, 则下列结论:
①;
②方程有两个不相等的实数根;
③;
④;
⑤ . 其中正确的结论有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上,每小题4分,共24分)
-
-
12.
2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒?1阿秒是
秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为
秒.
-
13.
点
F是正五边形
边
的中点,连接
并延长与
延长线交于点
G , 则
的度数为
.
-
14.
若点
满足
, 则称点
Q为“美好点”,写出一个“美好点”的坐标
.
-
15.
已知
与
的图象交于点
, 点
B为
y轴上一点,将
沿
翻折,使点
B恰好落在
上点
C处,则
B点坐标为
.
-
三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程.共96分)
-
17.
计算:
.
-
18.
先化简,再求值:
, 其中
a ,
b满足
.
-
19.
如图,已知矩形
.
-
(1)
尺规作图:作对角线
的垂直平分线,交
于点
E , 交
于点
F;(不写作法,保留作图痕迹)
-
(2)
连接
. 求证:四边形
是菱形.
-
20.
广元市开展“蜀道少年”选拔活动,旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道,进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识.为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动,并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用
x表示,总分为100分,共分成五个等级:
A:
;
B:
;
C:
;
D:
;
E:
).并绘制了如下尚不完整的统计图.
抽取学生成绩等级人数统计表
其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是 .
-
(1)
样本容量为
,
;
-
(2)
全校1200名学生中,请估计A等级的人数;
-
(3)
全校有5名学生得满分,七年级1人,八年级2人,九年级2人,从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事,请你用画树状图或列表的方法,求这两人来自同一个年级的概率.
-
21.
小明从科普读物中了解到,光从真空射入介质发生折射时,入射角
的正弦值与折射角
的正弦值的比值
叫做介质的“绝对折射率”,简称“折射率”.它表示光在介质中传播时,介质对光作用的一种特征.
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(1)
若光从真空射入某介质,入射角为
, 折射角为
, 且
,
, 求该介质的折射率;
-
(2)
现有一块与(1)中折射率相同的长方体介质,如图①所示,点
A ,
B ,
C ,
D分别是长方体棱的中点,若光线经真空从矩形
对角线交点
O处射入,其折射光线恰好从点
C处射出.如图②,已知
,
, 求截面
的面积.
-
22.
近年来,中国传统服饰备受大家的青睐,走上国际时装周舞台,大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售,进货价和销售价如下表:
价格/类别 | 短款 | 长款 |
进货价(元/件) | 80 | 90 |
销售价(元/件) | 100 | 120 |
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(1)
该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件,求两款服装分别购进的件数;
-
(2)
第一次购进的两款服装售完后,该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变),且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?
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23.
如图,已知反比例函数
和一次函数
的图象相交于点
,
两点,
O为坐标原点,连接
,
.
-
(1)
求
与
的解析式;
-
(2)
当
时,请结合图象直接写出自变量
x的取值范围;
-
(3)
求
的面积.
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24.
如图,在
中,
,
,
经过
A、
C两点,交
于点
D ,
的延长线交
于点
F ,
交
于点
E .
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(1)
求证:
为
的切线;
-
-
-
(1)
初步探究
如图2,若 , 求证:;
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26.
在平面直角坐标系
xOy中,已知抛物线
F:
经过点
, 与
y轴交于点
.
-
-
(2)
在直线
上方抛物线上有一动点
C , 连接
交
于点
D , 求
的最大值及此时点
C的坐标;
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(3)
作抛物线
F关于直线
上一点的对称图象
, 抛物线
F与
只有一个公共点
E(点
E在
y轴右侧),
G为直线
上一点,
H为抛物线
对称轴上一点,若以
B ,
E ,
G ,
H为顶点的四边形是平行四边形,求
G点坐标.