如图 1，是正方形对角线上一点，以为四心，长为半径的与相切于点

1. (2024·绥化) 如图 1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线上一点，以 $\text{[math]}$ 为四心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.
3. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
5. （3）如图 2，在 (2) 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.