黑龙江省绥化市 2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-15 浏览次数：29 类型：中考真卷

一、单项选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）

1. 实数 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2025 B . -2025 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 等腰三角形 C . 圆 D . 菱形

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3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）

A . 5 个 B . 6 个 C . 7 个 D . 8 个

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4. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计昇中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋的销售量如下表：
鞋码
36
37
38
39
40
平均每天销售量/双
10
12
20
12
12
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列织计量中是的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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8. 一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行 $\text{[math]}$ 所用时间相等，则江水的流速为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分別头 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将这个矩形拨相似比 $\text{[math]}$ 缩小，则顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限对应点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列叙述正确的是（）

A . 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形 B . 平分弦的直径垂直于弦 C . 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影 D . 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 12

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ . 则下列结论中：
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为任意实数)
③ $\text{[math]}$
④若 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两个点，则 $\text{[math]}$ . 其中正确的结论有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）

13. 我国疆域辽阔，其中领水面积约为 $\text{[math]}$ ，把 370000 这个数用科学记数法表示为.

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14. 分解因式： $\text{[math]}$

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15. 如图， $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ 。

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16. 如图，用热气球的探测器测一校楼的高度，从热气球上的点 $\text{[math]}$ 测得该楼顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得底部点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与楼 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ，则这栋楼约富度为 $\text{[math]}$ (结果保留根号).

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17. 化简： $\text{[math]}$ .

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18. 用一个圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 $\text{[math]}$

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19. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，它的对角线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，则 $\text{[math]}$ 。

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此规律，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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22. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到矩形对角线所在直线的距离是 $\text{[math]}$ .

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三、解答题 (本题共 6 个小题, 共 54 分)请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内

23. 已知： $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：画出 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ . (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
2. （2）在 (1) 的条件下，连接 $\text{[math]}$ . 已知 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .
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24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、休操、诵读书法四项社团活动，为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了一部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选一项社团活动（且只能选择一项），根据调查结果，绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
1. （1）参加本次问卷调查的学生共有人.
2. （2）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 组所占的百分比是 ▲ ，并补全条形统计图.
3. （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这 4 个社团中随机抽取 2 个社团汇报展示. 请用树状图法或列表法，求选中的 2 个社团恰好是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的概率.
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25. 为了响应国家提倡的 “节能环保” 号召，某共学电动车公司准备投入资金购买 $\text{[math]}$ 两种电动车. 若购买 $\text{[math]}$ 种电动车 25 辆、 $\text{[math]}$ 种电动车 80 辆，需投入资金 30.5 万元：若购买 $\text{[math]}$ 种电动车 60 辆、 $\text{[math]}$ 种电动车 120 辆，需投入资金 48 万元. 已知这两种电动车的单价不变.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种电动车的单价分别是多少元?
2. （2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买 $\text{[math]}$ 两种电动车 200 辆，其中 $\text{[math]}$ 种电动车的数量不多于 $\text{[math]}$ 种电动车数量的一半. 当购买 $\text{[math]}$ 种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少渋用是多少元?
3. （3）该公司将购买的 $\text{[math]}$ 两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用 $\text{[math]}$ 元与骑行时间 $\text{[math]}$ 之间的对应关系如下图. 其中 $\text{[math]}$ 种电动车支付费用对应的函数为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 种电动车支付费用是 $\text{[math]}$ 之内，起步价 6 元，对应的函数为 $\text{[math]}$ . 请根据函数图象信息解决下列问题。
  ①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计），小刘家到公司件距离为 $\text{[math]}$ ，那么小刘选择 $\text{[math]}$ 种电动年更省钱(缜定 $\text{[math]}$ 政 B).
  ②直接写出两利电动车支付带用相差4 元时，x的值。
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26. 如图 1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线上一点，以 $\text{[math]}$ 为四心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
3. （3）如图 2，在 (2) 的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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27. 综合与实践
问题情境
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形为操作对象，纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .下面是创新小红的探究过程
1. （1）【操作发现】如图 1，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，将两张纸片放置在同一平面内，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合.当旋转 $\text{[math]}$ 纸片交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，请你探究出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出解答过程.
2. （2）【问题解决】如图 2，在 (1) 的条件下连接 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 的周长是一个定值. 请你写出这个定值，并说明理由.
3. （3）【拓展延伸】如图 3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动（不包括端点 $\text{[math]}$ )，且始终保持 $\text{[math]}$ .请你直接写出 $\text{[math]}$ 纸片的斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保留根号）。
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28. 综合与探究
如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与当线相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数解析式.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$ ，在拋物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ . 若存在，请求出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标：落不存在，请说明理由. (提示：依题意补全图形，并解答)
3. （3）将该抛物线向左平移 2 个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与原抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原抛物线对称轴上的一点， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的一点，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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