1. (2024·绥化) 综合与实践

问题情境

在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形为操作对象，纸片  和 .下面是创新小红的探究过程

1. （1）  【操作发现】如图 1， 取  的中点  ，  将两张纸片放置在同一平面内， 使点  与点  重合.当旋转  纸片交  边于点  、交  边于点  时， 设  ， 请你探究出  与  的函数关系式，并写出解答过程.
3. （2） 【问题解决】 如图 2， 在 (1) 的条件下连接  ，  发现  的周长是一个定值. 请你写出这个定值， 并说明理由.
5. （3） 【拓展延伸】如图 3， 当点  在  边上运动（不包括端点  )， 且始终保持 .请你直接写出  纸片的斜边  与  纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保留根号）。