综合与探究如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线与当线相交于两点，其中点 .

1. (2024·绥化) 综合与探究
如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与当线相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的函数解析式.
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$ ，在拋物线上是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ . 若存在，请求出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标：落不存在，请说明理由. (提示：依题意补全图形，并解答)
5. （3）将该抛物线向左平移 2 个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，平移后的抛物线与原抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原抛物线对称轴上的一点， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的一点，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.