【知识技能】

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1. (2024·广东) 【知识技能】
1. （1）如1图，在 $\text{[math]}$ 中，DE是 $\text{[math]}$ 的中位线.连接CD，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）【数学理解】
  如2图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线.连接CD，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的中线DF.求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）【拓展探索】
  如3图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB上， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .在四边形ADEC内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.

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