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广东省2024年中考数学试卷

更新时间:2024-07-11 浏览次数:565 类型:中考真卷
一、选择题<span class="title-input marRig5" contenteditable="true">:</span>本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、填空题<span class="title-input marRig5" contenteditable="true">:</span>本大题共5小题,每小题3分,共15分.
三、解答题(一)<span class="title-input marRig5" contenteditable="true">:</span>本大题共3小题,每小题7分,共21分.
  • 17. (2024·广东) 如图,在中,.

    1. (1) 实践与操作:用尺规作图法作的平分线AD交BC于点;(保留作图痕迹,不要求写作法)
    2. (2) 应用与证明:在(1)的条件下,以点为圆心,DC长为半径作.

      求证:AB与相切.

  • 18. (2024·广东) 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求,某小区增设了充电站,如图是矩形PQMN充电站的平面示意图,矩形ABCD是其中一个停车位.经测量,是另一个车位的宽,所有车位的长宽相同,按图示并列划定.

    根据以上信息回答下列问题:(结果精确到0.1m,参考数据)

    1. (1) 求PQ的长;
    2. (2) 该充电站有20个停车位,求PN的长.
四、解答题(二)<span class="title-input marRig5" contenteditable="true">:</span>本大题共3小题,每小题9分,共27分.
  • 19. (2024·广东) 端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:

    景区

    特色美食

    自然风光

    乡村民宿

    科普基地

    A

    6

    8

    7

    9

    B

    7

    7

    8

    7

    C

    8

    8

    6

    6

    1. (1) 若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩?
    2. (2) 如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩?
    3. (3) 如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
  • 20. (2024·广东) 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外.若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.(题中“元”为人民币)
  • 21. (2024·广东) 综合与实践

    【主题】滤纸与漏斗

    【素材】如1图所示:

    ①一张直径为10cm的圆形滤纸;

    ②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

    【实践操作】

    步骤1:取一张滤纸:

    步骤2:按如2图所示步骤折叠好滤纸;

    步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;

    步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如1图所示漏斗中.

    【实践探索】

    1. (1) 滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.
    2. (2) 当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留)
五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,,第23题14分,共27分.
  • 22. (2024·广东) 【知识技能】

    1. (1) 如1图,在中,DE是的中位线.连接CD,将绕点按逆时针方向旋转,得到.当点的对应点与点重合时,求证:.
    2. (2) 【数学理解】

      如2图,在的中位线.连接CD,将绕点按逆时针方向旋转,得到 , 连接 , 作的中线DF.求证:.

    3. (3) 【拓展探索】

      如3图,在中, , 点在AB上,.过点 , 垂足为.在四边形ADEC内是否存在点 , 使得?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.

  • 23. (2024·广东) 【问题背景】

    如1图,在平面直角坐标系中,点B,D是直线上第一象限内的两个动点 , 以线段BD为对角线作矩形轴.反比例函数的图象经过点.

    【构建联系】

    1. (1) 求证:函数的图象必经过点.
    2. (2) 如2图,把矩形ABCD沿BD折叠,点的对应点为.当点落在轴上,且点的坐标为时,求的值.
    3. (3) 【深入探究】

      如3图,把矩形ABCD沿BD折叠,点的对应点为.当点E,A重合时,连接AC交BD于点.以点为圆心,AC长为半径作.若 , 当的边有交点时,求的取值范围.

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