【问题背景】如1图，在平面直角坐标系中，点B，D是直线上第一象限内的两个动点，以线段BD为对角线作矩形轴.反比例函数的图象经过点.【构建联系】

1. (2024·广东) 【问题背景】
如1图，在平面直角坐标系中，点B，D是直线 $\text{[math]}$ 上第一象限内的两个动点 $\text{[math]}$ ，以线段BD为对角线作矩形 $\text{[math]}$ 轴.反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .
【构建联系】
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 的图象必经过点 $\text{[math]}$ .
3. （2）如2图，把矩形ABCD沿BD折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
5. （3）【深入探究】
  如3图，把矩形ABCD沿BD折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .当点E，A重合时，连接AC交BD于点 $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，AC长为半径作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边有交点时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.