如图，是的直径，点为上一点，是的中点，过点作的垂线，垂足为，延长，交的延长线于点是的中点，连接，．

1. (2024·乌鲁木齐模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作的 $\text{[math]}$ 垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．